FBMP. Маркерная проблема цикла в контексте общего понятия «маркерная проблема»

(Часть введения)

(0) Под «маркерной проблемой» (МП) впредь предполагается понимать некоторую частную проблему, которая, будучи однажды поставлена, не могла быть разрешена до тех пор, пока не была поставлена и разрешена более общая проблема, относительно которой исходная – является частным случаем.
Классическим примером МП является обретшая в 17 веке значительную практическую актуальность проблема проведения касательной к кривой в произвольной точке: это было обусловлено нуждами архитектуры, начавшегося интенсивного промышленного строительства и, в первую очередь, нуждами бурно развивавшегося кораблестроения, когда не стало возможности, как прежде, годами и десятилетиями подбирать нужную конфигурацию поверхностей опытным путем. Сама по себе эта проблема не решалась, но в значительной мере благодаря именно ей был поставлен вопрос о более общей теории,  а ответом явился, как известно, мощный аппарат дифференциального и интегрального исчисления, высшая математика, как она есть. Ответ был дан на значительно большее количество вопросов, нежели их было задано изначально.
«Маркерной» она названа по причине, которая, по сути, является одним из аспектов определения: решение какой-то проблемы «а» в некотором удовлетворяющем потребностям практики виде есть маркер, безошибочный признак того, что более общая проблема «А», (в той или иной мере) индуцированная ей и частным случаем которой она является, решена правильно, точнее – правильно определена, ее аксиоматическое ядро, исходные правила порождения и преобразования таковы, что решение проблемы «а» является одной из ее теорем. /Здесь и в дальнейшем термин «теорема» применяется в предельно формальном, логико-математическом смысле, как высказывание из выражений аксиоматического ядра, составленное по определенным правилам. Последнее уточнение дано в связи с тем, что многие правильно сформулированные аксиоматические теории позволяют построить практически неограниченное количество правильных выражений, так что полное решение, каковым следует считать построение всех возможных правильных выражений, становится (формально) недостижимым, и в качестве адекватного приходится считать возможность построение любой теоремы, любого правильного выражения, но не всех. Существование языка обозначает возможность построения любого осмысленного текста, а не фактическое существование (осуществление!!?) всех возможных текстов. В конце концов именно это обстоятельство и требует самой постановки вопроса о «маркерной проблеме»: в противном случае доказательством адекватности любой теории могло бы быть обыкновенное предъявление всех возможных теорем (высказываний, решений, текстов)./ Иное дело, что в ходе определения «А» может возникнуть ситуация, когда «а» окажется сформулированной в иных, нежели исходные, выражениях, сама проявит качества множества более элементарных проблем, или вовсе окажется мнимой.
(1) Таким образом, для того, чтобы окончательно определиться с самыми общими аспектами понятия МП остается только ответить на некоторые вопросы, ответы на которые на самом деле не очевидны.
1) Каковы критерии удовлетворительного, или – адекватного, или – удовлетворяющего определенным требованиям решения, а также – допустимо ли вообще ставить вопрос о существовании универсальных, сколько-нибудь общих критериев адекватности решения для любой проблемы?
2) Каковы критерии того, что некое решение есть решение исходной проблемы, если допустить вариант с возникновением более строгого (а следовательно, так или иначе, – иного), более определенного варианта формулировки исходной проблемы по ходу формулировки и решения более общей проблемы? И какими, в подобных случаях, следует считать отношения между исходной, всеми промежуточными, и конечной формулировкой проблемы?
Все эти, кажущиеся надуманными, вопросы на самом деле имеют самое непосредственное отношения ко всем случаям, связанным с интерпретацией аксиоматической теории в содержательную область (дисциплину) и наоборот, — имеющих отношение к поиску формальной теории, аппарат которой позволил бы дать некоторое, обладающее предсказательной силой, обобщение содержательной области, исходно данной в виде множества описаний.
Что касается первого вопроса, то он имеет предельно обобщенный и оттого не всегда конструктивный применительно к частностям ответ: удовлетворительное решение проблемы – это возникновение возможности надежного решения класса задач, вполне определенно группируемых по некоторому однозначно заданному формальному критерию (группе критериев). Это можно считать эквивалентом существования такого набора (множества) операций, который вполне достаточен для решения любой задачи данного класса в ходе эффективного процесса.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

CAPTCHA image
*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>